Resolver 5x^2+7x-6/x+2=x+4

$$\frac { 5 x ^ { 2 } + 7 x - 6 } { x + 2 } = x + 4$$

Resolver x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a -2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x+2.

$$5x^{2}+7x-6=\left(x+2\right)x+\left(x+2\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$5x^{2}+7x-6=x^{2}+2x+\left(x+2\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 4.

$$5x^{2}+7x-6=x^{2}+2x+4x+8$$

Combina 2x e 4x para obter 6x.

$$5x^{2}+7x-6=x^{2}+6x+8$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$5x^{2}+7x-6-x^{2}=6x+8$$

Combina 5x^{2} e -x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}+7x-6=6x+8$$

Resta 6x en ambos lados.

$$4x^{2}+7x-6-6x=8$$

Combina 7x e -6x para obter x.

$$4x^{2}+x-6=8$$

Resta 8 en ambos lados.

$$4x^{2}+x-6-8=0$$

Resta 8 de -6 para obter -14.

$$4x^{2}+x-14=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx-14. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=4\left(-14\right)=-56$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-7 b=8$$

Reescribe 4x^{2}+x-14 como \left(4x^{2}-7x\right)+\left(8x-14\right).

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(8x-14\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(4x-7\right)+2\left(4x-7\right)$$

Factoriza o termo común 4x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4x-7\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 4x-7=0 e x+2=0.

$$x=\frac{7}{4} x=-2$$

A variable x non pode ser igual que -2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a -2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x+2.

$$5x^{2}+7x-6=\left(x+2\right)x+\left(x+2\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$5x^{2}+7x-6=x^{2}+2x+\left(x+2\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 4.

$$5x^{2}+7x-6=x^{2}+2x+4x+8$$

Combina 2x e 4x para obter 6x.

$$5x^{2}+7x-6=x^{2}+6x+8$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$5x^{2}+7x-6-x^{2}=6x+8$$

Combina 5x^{2} e -x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}+7x-6=6x+8$$

Resta 6x en ambos lados.

$$4x^{2}+7x-6-6x=8$$

Combina 7x e -6x para obter x.

$$4x^{2}+x-6=8$$

Resta 8 en ambos lados.

$$4x^{2}+x-6-8=0$$

Resta 8 de -6 para obter -14.

$$4x^{2}+x-14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 1 e c por -14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-14\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-14\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-14\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 4}$$

Suma 1 a 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-1±15}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±15}{8} se ± é máis. Suma -1 a 15.

$$x=\frac{14}{8}$$

Reduce a fracción \frac{14}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±15}{8} se ± é menos. Resta 15 de -1.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Divide -16 entre 8.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{7}{4} x=-2$$

A variable x non pode ser igual que -2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a -2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x+2.

$$5x^{2}+7x-6=\left(x+2\right)x+\left(x+2\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$5x^{2}+7x-6=x^{2}+2x+\left(x+2\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 4.

$$5x^{2}+7x-6=x^{2}+2x+4x+8$$

Combina 2x e 4x para obter 6x.

$$5x^{2}+7x-6=x^{2}+6x+8$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$5x^{2}+7x-6-x^{2}=6x+8$$

Combina 5x^{2} e -x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}+7x-6=6x+8$$

Resta 6x en ambos lados.

$$4x^{2}+7x-6-6x=8$$

Combina 7x e -6x para obter x.

$$4x^{2}+x-6=8$$

Engadir 6 en ambos lados.

$$4x^{2}+x=8+6$$

Suma 8 e 6 para obter 14.

$$4x^{2}+x=14$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{14}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{14}{4}$$

Reduce a fracción \frac{14}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{7}{2}$$

Divide \frac{1}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{8}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{7}{2}+\frac{1}{64}$$

Suma \frac{7}{2} a \frac{1}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{225}{64}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{15}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{15}{8}$$

Resta \frac{1}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{7}{4} x=-2$$

A variable x non pode ser igual que -2.

$$x=\frac{7}{4}$$