Resolver 5x^-2/5x^2

$$\frac { 5 x ^ { - 2 } } { 5 x ^ { 2 } }$$

Calcular

$$\frac{1}{x^{4}}$$

Pasos para o produto de dous exponenciais

Usa as regras de expoñentes para simplificar a expresión.

$$\left(5x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{5x^{2}}$$

Para elevar o produto de dous ou máis números a unha potencia, eleva cada número á súa potencia e calcula o seu produto.

$$5^{1}\left(x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{5}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Usa a propiedade conmutativa de multiplicación.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}\left(x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2}x^{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2}x^{-2}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2-2}$$

Suma os expoñentes -2 e -2.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-4}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$5^{1-1}x^{-4}$$

Suma os expoñentes 1 e -1.

$$5^{0}x^{-4}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$1x^{-4}$$

Para calquera termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$x^{-4}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{4}{x^{5}}$$

Pasos da solución

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do denominador do expoñente do numerador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{5}x^{-2-2})$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-4})$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-4x^{-4-1}$$

Fai o cálculo.

$$-4x^{-5}$$