Resolver 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores \frac{1}{8},\frac{1}{3} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), o mínimo común denominador de 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-1 por 5x+9 e combina os termos semellantes.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8x-1 por 5x+1 e combina os termos semellantes.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Para calcular o oposto de 40x^{2}+3x-1, calcula o oposto de cada termo.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Combina 15x^{2} e -40x^{2} para obter -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Combina 22x e -3x para obter 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Suma -9 e 1 para obter -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-1 por 8x-1 e combina os termos semellantes.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Resta 24x^{2} en ambos lados.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Combina -25x^{2} e -24x^{2} para obter -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Engadir 11x en ambos lados.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Combina 19x e 11x para obter 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Resta 1 de -8 para obter -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -49, b por 30 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Eleva 30 ao cadrado.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica -4 por -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 196 por -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Suma 900 a -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 2 por -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} se ± é máis. Suma -30 a 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Divide -30+12i\sqrt{6} entre -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} se ± é menos. Resta 12i\sqrt{6} de -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Divide -30-12i\sqrt{6} entre -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores \frac{1}{8},\frac{1}{3} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), o mínimo común denominador de 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-1 por 5x+9 e combina os termos semellantes.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8x-1 por 5x+1 e combina os termos semellantes.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Para calcular o oposto de 40x^{2}+3x-1, calcula o oposto de cada termo.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Combina 15x^{2} e -40x^{2} para obter -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Combina 22x e -3x para obter 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Suma -9 e 1 para obter -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-1 por 8x-1 e combina os termos semellantes.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Resta 24x^{2} en ambos lados.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Combina -25x^{2} e -24x^{2} para obter -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Engadir 11x en ambos lados.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Combina 19x e 11x para obter 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Engadir 8 en ambos lados.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Suma 1 e 8 para obter 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Divide ambos lados entre -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

A división entre -49 desfai a multiplicación por -49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Divide 30 entre -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Divide 9 entre -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Divide -\frac{30}{49}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{15}{49}. Despois, suma o cadrado de -\frac{15}{49} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{49} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Suma -\frac{9}{49} a \frac{225}{2401} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Factoriza x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Suma \frac{15}{49} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$