Resolver 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Resolver p

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable p non pode ser igual a -1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Resta 4p en ambos lados.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Combina 3p e -4p para obter -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 5p^{2}+ap+bp-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-5 b=4$$

Reescribe 5p^{2}-p-4 como \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Factoriza 5p no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Factoriza o termo común p-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve p-1=0 e 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable p non pode ser igual a -1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Resta 4p en ambos lados.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Combina 3p e -4p para obter -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -1 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Suma 1 a 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

O contrario de -1 é 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{1±9}{10} se ± é máis. Suma 1 a 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Divide 10 entre 10.

$$p=1$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{1±9}{10} se ± é menos. Resta 9 de 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable p non pode ser igual a -1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Resta 4p en ambos lados.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Combina 3p e -4p para obter -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Divide -\frac{1}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{10}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Suma \frac{4}{5} a \frac{1}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Factoriza p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Simplifica.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Suma \frac{1}{10} en ambos lados da ecuación.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$