Resolver 5a/10+a=9a/30+a

$$\frac { 5 a } { 10 + a } = \frac { 9 a } { 30 + a }$$

Resolver a

$$a=15$$

$$a=0$$

Pasos que usan factorización

A variable a non pode ser igual a ningún dos valores -30,-10 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(a+10\right)\left(a+30\right), o mínimo común denominador de 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a+30 por 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5a+150 por a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a+10 por 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 9a+90 por a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Resta 9a^{2} en ambos lados.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Combina 5a^{2} e -9a^{2} para obter -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Resta 90a en ambos lados.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Combina 150a e -90a para obter 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Factoriza a.

$$a\left(-4a+60\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve a=0 e -4a+60=0.

$$a=0 a=15$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable a non pode ser igual a ningún dos valores -30,-10 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(a+10\right)\left(a+30\right), o mínimo común denominador de 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a+30 por 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5a+150 por a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a+10 por 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 9a+90 por a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Resta 9a^{2} en ambos lados.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Combina 5a^{2} e -9a^{2} para obter -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Resta 90a en ambos lados.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Combina 150a e -90a para obter 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por 60 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 60^{2}.

$$a=\frac{-60±60}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$a=\frac{-60±60}{-8}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-60±60}{-8} se ± é máis. Suma -60 a 60.

$$a=\frac{0}{-8}$$

Divide 0 entre -8.

$$a=0$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-60±60}{-8} se ± é menos. Resta 60 de -60.

$$a=-\frac{120}{-8}$$

Divide -120 entre -8.

$$a=15$$

A ecuación está resolta.

$$a=0 a=15$$

Pasos para completar o cadrado

A variable a non pode ser igual a ningún dos valores -30,-10 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(a+10\right)\left(a+30\right), o mínimo común denominador de 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a+30 por 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5a+150 por a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a+10 por 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 9a+90 por a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Resta 9a^{2} en ambos lados.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Combina 5a^{2} e -9a^{2} para obter -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Resta 90a en ambos lados.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Combina 150a e -90a para obter 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4a^{2}+60a}{-4}=\frac{0}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$a^{2}+\frac{60}{-4}a=\frac{0}{-4}$$

Divide 60 entre -4.

$$a^{2}-15a=\frac{0}{-4}$$

Divide 0 entre -4.

$$a^{2}-15a=0$$

Divide -15, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{15}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{15}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}-15a+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$a^{2}-15a+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Factoriza a^{2}-15a+\frac{225}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifica.

$$a-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} a-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Suma \frac{15}{2} en ambos lados da ecuación.

$$a=15 a=0$$