Resolver 5-8i/3+6i

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

Calcular

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0.733333333-1.2i$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador polo conxugado complexo do denominador 3-6i.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

Multiplica os números complexos 5-8i e 3-6i igual que se multiplican os binomios.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

Fai as multiplicacións en 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 15-30i-24i-48.

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

Fai as sumas en 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$\frac{-33-54i}{45}$$

Divide -33-54i entre 45 para obter -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

Parte real

$$-\frac{11}{15} = -0.7333333333333333$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{5-8i}{3+6i} polo conxugado complexo do denominador, 3-6i.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

Multiplica os números complexos 5-8i e 3-6i igual que se multiplican os binomios.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

Fai as multiplicacións en 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 15-30i-24i-48.

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

Fai as sumas en 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

Divide -33-54i entre 45 para obter -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

A parte real de -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i é -\frac{11}{15}.

$$-\frac{11}{15}$$