Resolver 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Calcular

$$-8-16i$$

Pasos da solución

Multiplica 1+2i e 1-2i para obter 5.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Anula 5 e 5.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Calcula 2i á potencia de 4 e obtén 16.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Calcula 1+i á potencia de 3 e obtén -2+2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{16}{-2+2i} polo conxugado complexo do denominador, -2-2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Fai as multiplicacións en \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

Divide -32-32i entre 8 para obter -4-4i.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar i+3 por -4-4i.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

Suma 4-4i e -12-12i para obter -8-16i.

$$-8-16i$$

Parte real

$$-8$$

Pasos da solución

Multiplica 1+2i e 1-2i para obter 5.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Anula 5 e 5.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Calcula 2i á potencia de 4 e obtén 16.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Calcula 1+i á potencia de 3 e obtén -2+2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{16}{-2+2i} polo conxugado complexo do denominador, -2-2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Fai as multiplicacións en \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

Divide -32-32i entre 8 para obter -4-4i.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar i+3 por -4-4i.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

Suma 4-4i e -12-12i para obter -8-16i.

$$Re(-8-16i)$$

A parte real de -8-16i é -8.

$$-8$$