Resolver 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 2,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right), o mínimo común denominador de x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Para calcular o oposto de x^{2}-4x+3, calcula o oposto de cada termo.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Combina 5x e 4x para obter 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Resta 3 de -10 para obter -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7 por x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7x-21 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Resta 7x^{2} en ambos lados.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Combina -x^{2} e -7x^{2} para obter -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Engadir 35x en ambos lados.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Combina 9x e 35x para obter 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Resta 42 en ambos lados.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

Resta 42 de -13 para obter -55.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -8, b por 44 e c por -55 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva 44 ao cadrado.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 1936 a -1760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 176.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} se ± é máis. Suma -44 a 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Divide -44+4\sqrt{11} entre -16.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} se ± é menos. Resta 4\sqrt{11} de -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Divide -44-4\sqrt{11} entre -16.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 2,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right), o mínimo común denominador de x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Para calcular o oposto de x^{2}-4x+3, calcula o oposto de cada termo.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Combina 5x e 4x para obter 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Resta 3 de -10 para obter -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7 por x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7x-21 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Resta 7x^{2} en ambos lados.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Combina -x^{2} e -7x^{2} para obter -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Engadir 35x en ambos lados.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Combina 9x e 35x para obter 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Engadir 13 en ambos lados.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

Suma 42 e 13 para obter 55.

$$44x-8x^{2}=55$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+44x=55$$

Divide ambos lados entre -8.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

A división entre -8 desfai a multiplicación por -8.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

Reduce a fracción \frac{44}{-8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

Divide 55 entre -8.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

Divide -\frac{11}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Suma -\frac{55}{8} a \frac{121}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Suma \frac{11}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$