Resolver 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -6,0,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-2\right)\left(x+6\right), o mínimo común denominador de x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}+6x por 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-2x por 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Para calcular o oposto de 3x^{2}-6x, calcula o oposto de cada termo.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combina 5x^{2} e -3x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combina 30x e 6x para obter 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x+6 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}+4x-12 por 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Combina 2x^{2} e -4x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Resta 16x en ambos lados.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Combina 36x e -16x para obter 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Engadir 48 en ambos lados.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 20 e c por 48 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 400 a 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±28}{-4} se ± é máis. Suma -20 a 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Divide 8 entre -4.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±28}{-4} se ± é menos. Resta 28 de -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Divide -48 entre -4.

$$x=12$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2 x=12$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -6,0,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-2\right)\left(x+6\right), o mínimo común denominador de x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}+6x por 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-2x por 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Para calcular o oposto de 3x^{2}-6x, calcula o oposto de cada termo.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combina 5x^{2} e -3x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combina 30x e 6x para obter 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x+6 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}+4x-12 por 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Combina 2x^{2} e -4x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Resta 16x en ambos lados.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Combina 36x e -16x para obter 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Divide 20 entre -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Divide -48 entre -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Divide -10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -5. Despois, suma o cadrado de -5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Suma 24 a 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Factoriza x^{2}-10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifica.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=12 x=-2$$