Resolver 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Resolver x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 10x, o mínimo común denominador de x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Multiplica 10 e 5 para obter 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Expresa 10\left(-\frac{3}{2}\right) como unha única fracción.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Multiplica 10 e -3 para obter -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Divide -30 entre 2 para obter -15.

$$50-15x=2xx$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -2x^{2}+ax+bx+50. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -15.

$$a=5 b=-20$$

Reescribe -2x^{2}-15x+50 como \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -10 no grupo segundo.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Factoriza o termo común 2x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-5=0 e -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 10x, o mínimo común denominador de x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Multiplica 10 e 5 para obter 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Expresa 10\left(-\frac{3}{2}\right) como unha única fracción.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Multiplica 10 e -3 para obter -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Divide -30 entre 2 para obter -15.

$$50-15x=2xx$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por -15 e c por 50 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 225 a 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

O contrario de -15 é 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±25}{-4} se ± é máis. Suma 15 a 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Divide 40 entre -4.

$$x=-10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±25}{-4} se ± é menos. Resta 25 de 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 10x, o mínimo común denominador de x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Multiplica 10 e 5 para obter 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Expresa 10\left(-\frac{3}{2}\right) como unha única fracción.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Multiplica 10 e -3 para obter -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Divide -30 entre 2 para obter -15.

$$50-15x=2xx$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Resta 50 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Divide -15 entre -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Divide -50 entre -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Divide \frac{15}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{15}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{15}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{15}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Suma 25 a \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Resta \frac{15}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$