Resolver 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Resolver x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x-8 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Combina x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Engadir 16 en ambos lados.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Suma 5 e 16 para obter 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -3x^{2}+ax+bx+21. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=9 b=-7$$

Reescribe -3x^{2}+2x+21 como \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Factoriza o termo común -x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+3=0 e 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x-8 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Combina x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Engadir 16 en ambos lados.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Suma 5 e 16 para obter 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 2 e c por 21 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 4 a 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±16}{-6} se ± é máis. Suma -2 a 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

Reduce a fracción \frac{14}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±16}{-6} se ± é menos. Resta 16 de -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Divide -18 entre -6.

$$x=3$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x-8 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Combina x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Resta 5 en ambos lados.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

Resta 5 de -16 para obter -21.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

Divide 2 entre -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

Divide -21 entre -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Divide -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Suma 7 a \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Suma \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$