Resolver 5/x+6+2/x=2

$$\frac { 5 } { x + 6 } + \frac { 2 } { x } = 2$$

Resolver x

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -6,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+6\right), o mínimo común denominador de x+6,x.

$$x\times 5+\left(x+6\right)\times 2=2x\left(x+6\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+6 por 2.

$$x\times 5+2x+12=2x\left(x+6\right)$$

Combina x\times 5 e 2x para obter 7x.

$$7x+12=2x\left(x+6\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+6.

$$7x+12=2x^{2}+12x$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$7x+12-2x^{2}=12x$$

Resta 12x en ambos lados.

$$7x+12-2x^{2}-12x=0$$

Combina 7x e -12x para obter -5x.

$$-5x+12-2x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -2x^{2}+ax+bx+12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=3 b=-8$$

Reescribe -2x^{2}-5x+12 como \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -4 no grupo segundo.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Factoriza o termo común 2x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-3=0 e -x-4=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -6,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+6\right), o mínimo común denominador de x+6,x.

$$x\times 5+\left(x+6\right)\times 2=2x\left(x+6\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+6 por 2.

$$x\times 5+2x+12=2x\left(x+6\right)$$

Combina x\times 5 e 2x para obter 7x.

$$7x+12=2x\left(x+6\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+6.

$$7x+12=2x^{2}+12x$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$7x+12-2x^{2}=12x$$

Resta 12x en ambos lados.

$$7x+12-2x^{2}-12x=0$$

Combina 7x e -12x para obter -5x.

$$-5x+12-2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por -5 e c por 12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 25 a 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±11}{-4} se ± é máis. Suma 5 a 11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Divide 16 entre -4.

$$x=-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±11}{-4} se ± é menos. Resta 11 de 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-4 x=\frac{3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -6,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+6\right), o mínimo común denominador de x+6,x.

$$x\times 5+\left(x+6\right)\times 2=2x\left(x+6\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+6 por 2.

$$x\times 5+2x+12=2x\left(x+6\right)$$

Combina x\times 5 e 2x para obter 7x.

$$7x+12=2x\left(x+6\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+6.

$$7x+12=2x^{2}+12x$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$7x+12-2x^{2}=12x$$

Resta 12x en ambos lados.

$$7x+12-2x^{2}-12x=0$$

Combina 7x e -12x para obter -5x.

$$-5x+12-2x^{2}=0$$

Resta 12 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-5x-2x^{2}=-12$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-5x=-12$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}-5x}{-2}=-\frac{12}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-2}\right)x=-\frac{12}{-2}$$

Divide -5 entre -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{12}{-2}$$

Divide -12 entre -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

Divide \frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Suma 6 a \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Resta \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$