Resolver 5/6x+5+x/5=20/24x+20

$$\frac { 5 } { 6 x + 5 } + \frac { x } { 5 } = \frac { 20 } { 24 x + 20 }$$

Resolver x

$$x=0$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a -\frac{5}{6} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 20\left(6x+5\right), o mínimo común denominador de 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Multiplica 20 e 5 para obter 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 24x+20 por x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Multiplica 5 e 20 para obter 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Resta 100 en ambos lados.

$$100+24x^{2}+20x-100=0$$

Resta 100 de 100 para obter 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 24, b por 20 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 24}$$

Obtén a raíz cadrada de 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 24}$$

Multiplica 2 por 24.

$$x=\frac{-20±20}{48}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±20}{48} se ± é máis. Suma -20 a 20.

$$x=\frac{0}{48}$$

Divide 0 entre 48.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±20}{48} se ± é menos. Resta 20 de -20.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Reduce a fracción \frac{-40}{48} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

A variable x non pode ser igual que -\frac{5}{6}.

$$x=0$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a -\frac{5}{6} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 20\left(6x+5\right), o mínimo común denominador de 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Multiplica 20 e 5 para obter 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 24x+20 por x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Multiplica 5 e 20 para obter 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Resta 100 en ambos lados.

$$24x^{2}+20x=100-100$$

Resta 100 de 100 para obter 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Divide ambos lados entre 24.

$$\frac{24x^{2}+20x}{24}=\frac{0}{24}$$

A división entre 24 desfai a multiplicación por 24.

$$x^{2}+\frac{20}{24}x=\frac{0}{24}$$

Reduce a fracción \frac{20}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{0}{24}$$

Divide 0 entre 24.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=0$$

Divide \frac{5}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{12}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{25}{144}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{5}{12}$$

Resta \frac{5}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

A variable x non pode ser igual que -\frac{5}{6}.

$$x=0$$