Resolver 5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

Resolver para x

$$x\leq 3$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{5}{6} por 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Expresa \frac{5}{6}\times 3 como unha única fracción.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Multiplica 5 e 3 para obter 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Reduce a fracción \frac{15}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Multiplica \frac{5}{6} e -1 para obter -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -\frac{1}{2} por x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Expresa -\frac{1}{2}\left(-4\right) como unha única fracción.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Multiplica -1 e -4 para obter 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Divide 4 entre 2 para obter 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Combina -\frac{5}{6}x e -\frac{1}{2}x para obter -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Converter 2 á fracción \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Dado que \frac{5}{2} e \frac{4}{2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Suma 5 e 4 para obter 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Resta \frac{9}{2} en ambos lados.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

Dado que \frac{1}{2} e \frac{9}{2} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

Resta 9 de 1 para obter -8.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

Divide -8 entre 2 para obter -4.

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

Multiplica ambos lados por -\frac{3}{4}, o recíproco de -\frac{4}{3}. Dado que -\frac{4}{3} é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Multiplica -4 por -\frac{3}{4}.

$$x\leq 3$$