Resolver 5/3m+2+1/m+5=

$$\frac { 5 } { 3 m + 2 } + \frac { 1 } { m + 5 } =$$

Calcular

$$\frac{8m+27}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 3m+2 e m+5 é \left(m+5\right)\left(3m+2\right). Multiplica \frac{5}{3m+2} por \frac{m+5}{m+5}. Multiplica \frac{1}{m+5} por \frac{3m+2}{3m+2}.

$$\frac{5\left(m+5\right)}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)}+\frac{3m+2}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)}$$

Dado que \frac{5\left(m+5\right)}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)} e \frac{3m+2}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{5\left(m+5\right)+3m+2}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)}$$

Fai as multiplicacións en 5\left(m+5\right)+3m+2.

$$\frac{5m+25+3m+2}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)}$$

Combina como termos en 5m+25+3m+2.

$$\frac{8m+27}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)}$$

Expande \left(m+5\right)\left(3m+2\right).

$$\frac{8m+27}{3m^{2}+17m+10}$$

Diferenciar w.r.t. m

$$-\frac{24m^{2}+162m+379}{\left(\left(m+5\right)\left(3m+2\right)\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 3m+2 e m+5 é \left(m+5\right)\left(3m+2\right). Multiplica \frac{5}{3m+2} por \frac{m+5}{m+5}. Multiplica \frac{1}{m+5} por \frac{3m+2}{3m+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{5\left(m+5\right)}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)}+\frac{3m+2}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)})$$

Dado que \frac{5\left(m+5\right)}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)} e \frac{3m+2}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{5\left(m+5\right)+3m+2}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)})$$

Fai as multiplicacións en 5\left(m+5\right)+3m+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{5m+25+3m+2}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)})$$

Combina como termos en 5m+25+3m+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{8m+27}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)})$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de m+5 por cada termo de 3m+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{8m+27}{3m^{2}+2m+15m+10})$$

Combina 2m e 15m para obter 17m.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{8m+27}{3m^{2}+17m+10})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(8m^{1}+27)-\left(8m^{1}+27\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(3m^{2}+17m^{1}+10)}{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)\times 8m^{1-1}-\left(8m^{1}+27\right)\left(2\times 3m^{2-1}+17m^{1-1}\right)}{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)\times 8m^{0}-\left(8m^{1}+27\right)\left(6m^{1}+17m^{0}\right)}{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)^{2}}$$

Multiplica 3m^{2}+17m^{1}+10 por 8m^{0}.

$$\frac{3m^{2}\times 8m^{0}+17m^{1}\times 8m^{0}+10\times 8m^{0}-\left(8m^{1}+27\right)\left(6m^{1}+17m^{0}\right)}{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)^{2}}$$

Multiplica 8m^{1}+27 por 6m^{1}+17m^{0}.

$$\frac{3m^{2}\times 8m^{0}+17m^{1}\times 8m^{0}+10\times 8m^{0}-\left(8m^{1}\times 6m^{1}+8m^{1}\times 17m^{0}+27\times 6m^{1}+27\times 17m^{0}\right)}{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{3\times 8m^{2}+17\times 8m^{1}+10\times 8m^{0}-\left(8\times 6m^{1+1}+8\times 17m^{1}+27\times 6m^{1}+27\times 17m^{0}\right)}{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{24m^{2}+136m^{1}+80m^{0}-\left(48m^{2}+136m^{1}+162m^{1}+459m^{0}\right)}{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{-24m^{2}-162m^{1}-379m^{0}}{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-24m^{2}-162m-379m^{0}}{\left(3m^{2}+17m+10\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{-24m^{2}-162m-379}{\left(3m^{2}+17m+10\right)^{2}}$$