Resolver 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Resolver x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza x.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{5}{3}, b por 2 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Multiplica 2 por \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} se ± é máis. Suma -2 a 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Divide 0 entre \frac{10}{3} mediante a multiplicación de 0 polo recíproco de \frac{10}{3}.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} se ± é menos. Resta 2 de -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Divide -4 entre \frac{10}{3} mediante a multiplicación de -4 polo recíproco de \frac{10}{3}.

$$x=-\frac{6}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Divide ambos lados da ecuación entre \frac{5}{3}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

A división entre \frac{5}{3} desfai a multiplicación por \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Divide 2 entre \frac{5}{3} mediante a multiplicación de 2 polo recíproco de \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Divide 0 entre \frac{5}{3} mediante a multiplicación de 0 polo recíproco de \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Divide \frac{6}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{5}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Factoriza x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Resta \frac{3}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$