Resolver 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0.843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2.843908891$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-4 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x^{2}-8 por \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+4 por 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Suma -20 e 20 para obter 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Multiplica 2 e 6 para obter 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Resta 12 en ambos lados.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 10 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Suma 100 a 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} se ± é máis. Suma -10 a 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Divide -10+2\sqrt{85} entre 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} se ± é menos. Resta 2\sqrt{85} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Divide -10-2\sqrt{85} entre 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-4 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x^{2}-8 por \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+4 por 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Suma -20 e 20 para obter 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Multiplica 2 e 6 para obter 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Divide 10 entre 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Suma \frac{12}{5} a 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Simplifica.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$