Resolver 5/(x-3)-3/(x-2)

$$\frac { 5 } { ( x - 3 ) } - \frac { 3 } { ( x - 2 ) }$$

Calcular

$$\frac{2x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x-3 e x-2 é \left(x-3\right)\left(x-2\right). Multiplica \frac{5}{x-3} por \frac{x-2}{x-2}. Multiplica \frac{3}{x-2} por \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}-\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}$$

Dado que \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} e \frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{5\left(x-2\right)-3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}$$

Fai as multiplicacións en 5\left(x-2\right)-3\left(x-3\right).

$$\frac{5x-10-3x+9}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}$$

Combina como termos en 5x-10-3x+9.

$$\frac{2x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}$$

Expande \left(x-3\right)\left(x-2\right).

$$\frac{2x-1}{x^{2}-5x+6}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{7+2x-2x^{2}}{x^{4}-10x^{3}+37x^{2}-60x+36}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x-3 e x-2 é \left(x-3\right)\left(x-2\right). Multiplica \frac{5}{x-3} por \frac{x-2}{x-2}. Multiplica \frac{3}{x-2} por \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}-\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)})$$

Dado que \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} e \frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-2\right)-3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)})$$

Fai as multiplicacións en 5\left(x-2\right)-3\left(x-3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-10-3x+9}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)})$$

Combina como termos en 5x-10-3x+9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)})$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de x-3 por cada termo de x-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-1}{x^{2}-2x-3x+6})$$

Combina -2x e -3x para obter -5x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-1}{x^{2}-5x+6})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-1)-\left(2x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-5x^{1}+6)}{\left(x^{2}-5x^{1}+6\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}+6\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}-1\right)\left(2x^{2-1}-5x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}+6\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-1\right)\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Multiplica x^{2}-5x^{1}+6 por 2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}+6\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-1\right)\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Multiplica 2x^{1}-1 por 2x^{1}-5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}+6\times 2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\left(-5\right)x^{0}-2x^{1}-\left(-5x^{0}\right)\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{2x^{2}-5\times 2x^{1}+6\times 2x^{0}-\left(2\times 2x^{1+1}+2\left(-5\right)x^{1}-2x^{1}-\left(-5x^{0}\right)\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{2x^{2}-10x^{1}+12x^{0}-\left(4x^{2}-10x^{1}-2x^{1}+5x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{-2x^{2}+2x^{1}+7x^{0}}{\left(x^{2}-5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}+2x+7x^{0}}{\left(x^{2}-5x+6\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2x^{2}+2x+7\times 1}{\left(x^{2}-5x+6\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{-2x^{2}+2x+7}{\left(x^{2}-5x+6\right)^{2}}$$