Resolver 5/(x+1)-2/17-3

$$\frac { 5 } { ( x + 1 ) } - \frac { 2 } { 17 - 3 }$$

Calcular

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Pasos de solución curta

Resta 3 de 17 para obter 14.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14}$$

Reduce a fracción \frac{2}{14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x+1 e 7 é 7\left(x+1\right). Multiplica \frac{5}{x+1} por \frac{7}{7}. Multiplica \frac{1}{7} por \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)}$$

Dado que \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} e \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)}$$

Fai as multiplicacións en 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)}$$

Combina como termos en 35-x-1.

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Expande 7\left(x+1\right).

$$\frac{34-x}{7x+7}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{5}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Resta 3 de 17 para obter 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14})$$

Reduce a fracción \frac{2}{14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7})$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x+1 e 7 é 7\left(x+1\right). Multiplica \frac{5}{x+1} por \frac{7}{7}. Multiplica \frac{1}{7} por \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)})$$

Dado que \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} e \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)})$$

Fai as multiplicacións en 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)})$$

Combina como termos en 35-x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7\left(x+1\right)})$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7 por x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7x+7})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+34)-\left(-x^{1}+34\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+7)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{1-1}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{7x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 7x^{0}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{7\left(-1\right)x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-7x^{1}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}+238x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Elimina parénteses innecesarias.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}\right)-238x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(-7-\left(-7\right)\right)x^{1}+\left(-7-238\right)x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Resta -7 a -7 e 238 a -7.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x+7\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{-245}{\left(7x+7\right)^{2}}$$