Resolver 5/frac{7{x}+2}

$$\frac { 5 } { \frac { 7 } { x } + 2 }$$

Calcular

$$\frac{5x}{2x+7}$$

Pasos da solución

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 2 por \frac{x}{x}.

$$\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}}$$

Dado que \frac{7}{x} e \frac{2x}{x} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{5}{\frac{7+2x}{x}}$$

Divide 5 entre \frac{7+2x}{x} mediante a multiplicación de 5 polo recíproco de \frac{7+2x}{x}.

$$\frac{5x}{7+2x}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 2 por \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}})$$

Dado que \frac{7}{x} e \frac{2x}{x} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7+2x}{x}})$$

Divide 5 entre \frac{7+2x}{x} mediante a multiplicación de 5 polo recíproco de \frac{7+2x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{7+2x})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+7)}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{2x^{1}\times 5x^{0}+7\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{2\times 5x^{1}+7\times 5x^{0}-5\times 2x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{10x^{1}+35x^{0}-10x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Resta 10 de 10.

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{35\times 1}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$