Resolver frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Resolver m

$$m=6$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 3 e -2 para obter 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do denominador do expoñente do numerador.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Calcula 5 á potencia de 12 e obtén 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Calcula 5 á potencia de 6 e obtén 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Divide ambos lados entre 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Divide 244140625 entre 15625 para obter 15625.

$$5^{m}=15625$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Divide ambos lados entre \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$

Resolver m (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$