Resolver frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Resolver m

$$m=-3$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 3 e -2 para obter 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do denominador do expoñente do numerador.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Calcula 5 á potencia de 1 e obtén 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Calcula 5 á potencia de 4 e obtén 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Divide ambos lados entre 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Reduce a fracción \frac{5}{625} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Divide ambos lados entre \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Resolver m (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$