Resolver 5+i/1-i

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

Calcular

$$2+3i$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador polo conxugado complexo do denominador 1+i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Multiplica os números complexos 5+i e 1+i igual que se multiplican os binomios.

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

Fai as multiplicacións en 5\times 1+5i+i-1.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 5+5i+i-1.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

Fai as sumas en 5-1+\left(5+1\right)i.

$$\frac{4+6i}{2}$$

Divide 4+6i entre 2 para obter 2+3i.

$$2+3i$$

Parte real

$$2$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{5+i}{1-i} polo conxugado complexo do denominador, 1+i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Multiplica os números complexos 5+i e 1+i igual que se multiplican os binomios.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

Fai as multiplicacións en 5\times 1+5i+i-1.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 5+5i+i-1.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

Fai as sumas en 5-1+\left(5+1\right)i.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

Divide 4+6i entre 2 para obter 2+3i.

$$Re(2+3i)$$

A parte real de 2+3i é 2.

$$2$$