Resolver 5+5i/-6-3i

$$\frac { 5 + 5 i } { - 6 - 3 i }$$

Calcular

$$-1-\frac{1}{3}i\approx -1-0.333333333i$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador polo conxugado complexo do denominador -6+3i.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45}$$

Multiplica os números complexos 5+5i e -6+3i igual que se multiplican os binomios.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45}$$

Fai as multiplicacións en 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-30+15i-30i-15}{45}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en -30+15i-30i-15.

$$\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45}$$

Fai as sumas en -30-15+\left(15-30\right)i.

$$\frac{-45-15i}{45}$$

Divide -45-15i entre 45 para obter -1-\frac{1}{3}i.

$$-1-\frac{1}{3}i$$

Parte real

$$-1$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{5+5i}{-6-3i} polo conxugado complexo do denominador, -6+3i.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45})$$

Multiplica os números complexos 5+5i e -6+3i igual que se multiplican os binomios.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45})$$

Fai as multiplicacións en 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-30+15i-30i-15}{45})$$

Combina as partes reais e imaxinarias en -30+15i-30i-15.

$$Re(\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45})$$

Fai as sumas en -30-15+\left(15-30\right)i.

$$Re(\frac{-45-15i}{45})$$

Divide -45-15i entre 45 para obter -1-\frac{1}{3}i.

$$Re(-1-\frac{1}{3}i)$$

A parte real de -1-\frac{1}{3}i é -1.

$$-1$$