Resolver 4x-1/x+1=x-1

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

Resolver x

$$x=4$$

$$x=0$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a -1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Combina x e -x para obter 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

Suma -1 e 1 para obter 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+4x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 4 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±4}{-2} se ± é máis. Suma -4 a 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 entre -2.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±4}{-2} se ± é menos. Resta 4 de -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divide -8 entre -2.

$$x=4$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=4$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a -1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Combina x e -x para obter 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

Suma -1 e 1 para obter 0.

$$4x-x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Divide 4 entre -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Divide 0 entre -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=0$$