Resolver 4x/5x-20

$$\frac { 4 x } { 5 x - 20 }$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{16}{5\left(x-4\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(5x^{1}-20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1})-4x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}-20)}{\left(5x^{1}-20\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(5x^{1}-20\right)\times 4x^{1-1}-4x^{1}\times 5x^{1-1}}{\left(5x^{1}-20\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(5x^{1}-20\right)\times 4x^{0}-4x^{1}\times 5x^{0}}{\left(5x^{1}-20\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{5x^{1}\times 4x^{0}-20\times 4x^{0}-4x^{1}\times 5x^{0}}{\left(5x^{1}-20\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{5\times 4x^{1}-20\times 4x^{0}-4\times 5x^{1}}{\left(5x^{1}-20\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{20x^{1}-80x^{0}-20x^{1}}{\left(5x^{1}-20\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(20-20\right)x^{1}-80x^{0}}{\left(5x^{1}-20\right)^{2}}$$

Resta 20 de 20.

$$\frac{-80x^{0}}{\left(5x^{1}-20\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-80x^{0}}{\left(5x-20\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{-80}{\left(5x-20\right)^{2}}$$

Calcular

$$\frac{4x}{5\left(x-4\right)}$$