Resolver 4x^2/4x^7

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { 4 x ^ { 7 } }$$

Calcular

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Pasos para o produto de dous exponenciais

Usa as regras de expoñentes para simplificar a expresión.

$$\left(4x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{4x^{7}}$$

Para elevar o produto de dous ou máis números a unha potencia, eleva cada número á súa potencia e calcula o seu produto.

$$4^{1}\left(x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Usa a propiedade conmutativa de multiplicación.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}\left(x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2}x^{7\left(-1\right)}$$

Multiplica 7 por -1.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2}x^{-7}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2-7}$$

Suma os expoñentes 2 e -7.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{-5}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$4^{1-1}x^{-5}$$

Suma os expoñentes 1 e -1.

$$4^{0}x^{-5}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$1x^{-5}$$

Para calquera termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$x^{-5}$$

Pasos para o cociente de exponenciais

Usa as regras de expoñentes para simplificar a expresión.

$$\frac{4^{1}x^{2}}{4^{1}x^{7}}$$

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do denominador do expoñente do numerador.

$$4^{1-1}x^{2-7}$$

Resta 1 de 1.

$$4^{0}x^{2-7}$$

Para calquera número a agás 0, a^{0}=1.

$$x^{2-7}$$

Resta 7 de 2.

$$x^{-5}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

Pasos da solución

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do denominador do expoñente do numerador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{4}x^{2-7})$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-5})$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-5x^{-5-1}$$

Fai o cálculo.

$$-5x^{-6}$$