Resolver 4x^1/2/8x^1/3

$$\frac { 4 x ^ { 1 / 2 } } { 8 x ^ { 1 / 3 } }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt[6]{x}}{2}$$

Pasos para o cociente de exponenciais

Usa as regras de expoñentes para simplificar a expresión.

$$\frac{4^{1}\sqrt{x}}{8^{1}\sqrt[3]{x}}$$

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do denominador do expoñente do numerador.

$$\frac{4^{1}x^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}}{8^{1}}$$

Resta \frac{1}{3} de \frac{1}{2} mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$\frac{4^{1}\sqrt[6]{x}}{8^{1}}$$

Reduce a fracción \frac{4}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$\frac{1}{2}\sqrt[6]{x}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{1}{12x^{\frac{5}{6}}}$$

Pasos da solución

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do denominador do expoñente do numerador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{8}x^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}})$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2}\sqrt[6]{x})$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{2}x^{\frac{1}{6}-1}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{1}{12}x^{-\frac{5}{6}}$$