Resolver 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a -\frac{1}{3} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 12\left(3x+1\right), o mínimo común denominador de 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6x+2 por 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 12x+4 por x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Resta 12x^{2} en ambos lados.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Resta 4x en ambos lados.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Combina 12x e -4x para obter 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -12, b por 8 e c por 18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica -4 por -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 48 por 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Suma 64 a 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 2 por -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} se ± é máis. Suma -8 a 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Divide -8+4\sqrt{58} entre -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} se ± é menos. Resta 4\sqrt{58} de -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Divide -8-4\sqrt{58} entre -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a -\frac{1}{3} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 12\left(3x+1\right), o mínimo común denominador de 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6x+2 por 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 12x+4 por x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Resta 12x^{2} en ambos lados.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Resta 4x en ambos lados.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Combina 12x e -4x para obter 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Resta 18 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$8x-12x^{2}=-18$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Divide ambos lados entre -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

A división entre -12 desfai a multiplicación por -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Reduce a fracción \frac{8}{-12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{-12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Divide -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Suma \frac{3}{2} a \frac{1}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Suma \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$