Resolver 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Resolver a

$$a=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable a non pode ser igual a \frac{3}{2} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 9 por 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Resta 18a en ambos lados.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Engadir 27 en ambos lados.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Suma -9 e 27 para obter 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2a^{2}+aa+ba+9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-6 b=-3$$

Reescribe 2a^{2}-9a+9 como \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Factoriza 2a no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Factoriza o termo común a-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve a-3=0 e 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

A variable a non pode ser igual que \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable a non pode ser igual a \frac{3}{2} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 9 por 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Resta 18a en ambos lados.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Engadir 27 en ambos lados.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Suma -9 e 27 para obter 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -18 e c por 18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Eleva -18 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Suma 324 a -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

O contrario de -18 é 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{18±6}{8} se ± é máis. Suma 18 a 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Divide 24 entre 8.

$$a=3$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{18±6}{8} se ± é menos. Resta 6 de 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Reduce a fracción \frac{12}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

A variable a non pode ser igual que \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Pasos para completar o cadrado

A variable a non pode ser igual a \frac{3}{2} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 9 por 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Resta 18a en ambos lados.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Engadir 9 en ambos lados.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Suma -27 e 9 para obter -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Divide -\frac{9}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Suma -\frac{9}{2} a \frac{81}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriza a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Suma \frac{9}{4} en ambos lados da ecuación.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

A variable a non pode ser igual que \frac{3}{2}.

$$a=3$$