Resolver 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-3\right), o mínimo común denominador de x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Combina x\times 4 e 2x para obter 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Engadir 3x en ambos lados.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Combina 6x e 3x para obter 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 9 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 81 a -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} se ± é máis. Suma -9 a \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Divide -9+\sqrt{57} entre -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} se ± é menos. Resta \sqrt{57} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Divide -9-\sqrt{57} entre -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-3\right), o mínimo común denominador de x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Combina x\times 4 e 2x para obter 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Engadir 3x en ambos lados.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Combina 6x e 3x para obter 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Engadir 6 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$9x-x^{2}=6$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Divide 9 entre -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Divide 6 entre -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Divide -9, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Suma -6 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Factoriza x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Suma \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$