Resolver 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Resolver x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 4x e 2x para obter 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resta 2 de 4 para obter 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 35 por x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 35x-35 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Resta 35x^{2} en ambos lados.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Engadir 35 en ambos lados.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Suma 2 e 35 para obter 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -35, b por 6 e c por 37 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Multiplica -4 por -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Multiplica 140 por 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Suma 36 a 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Multiplica 2 por -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} se ± é máis. Suma -6 a 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Divide -6+4\sqrt{326} entre -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} se ± é menos. Resta 4\sqrt{326} de -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Divide -6-4\sqrt{326} entre -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 4x e 2x para obter 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resta 2 de 4 para obter 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 35 por x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 35x-35 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Resta 35x^{2} en ambos lados.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Resta 2 en ambos lados.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Resta 2 de -35 para obter -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Divide ambos lados entre -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

A división entre -35 desfai a multiplicación por -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Divide 6 entre -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Divide -37 entre -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Divide -\frac{6}{35}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{35}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{35} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{35} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Suma \frac{37}{35} a \frac{9}{1225} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Factoriza x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Suma \frac{3}{35} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$