Resolver x
x=2
x=12
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)
A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,6 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-6\right), o mínimo común denominador de x,x-6.
4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)
Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-6 por 4.
8x-24=x\left(x-6\right)
Combina 4x e x\times 4 para obter 8x.
8x-24=x^{2}-6x
Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-6.
8x-24-x^{2}=-6x
Resta x^{2} en ambos lados.
8x-24-x^{2}+6x=0
Engadir 6x en ambos lados.
14x-24-x^{2}=0
Combina 8x e 6x para obter 14x.
-x^{2}+14x-24=0
Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.
a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24
Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.
1,24 2,12 3,8 4,6
Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 24.
1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10
Calcular a suma para cada parella.
a=12 b=2
A solución é a parella que fornece a suma 14.
\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)
Reescribe -x^{2}+14x-24 como \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).
-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)
Factoriza -x no primeiro e 2 no grupo segundo.
\left(x-12\right)\left(-x+2\right)
Factoriza o termo común x-12 mediante a propiedade distributiva.
x=12 x=2
Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-12=0 e -x+2=0.
\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)
A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,6 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-6\right), o mínimo común denominador de x,x-6.
4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)
Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-6 por 4.
8x-24=x\left(x-6\right)
Combina 4x e x\times 4 para obter 8x.
8x-24=x^{2}-6x
Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-6.
8x-24-x^{2}=-6x
Resta x^{2} en ambos lados.
8x-24-x^{2}+6x=0
Engadir 6x en ambos lados.
14x-24-x^{2}=0
Combina 8x e 6x para obter 14x.
-x^{2}+14x-24=0
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 14 e c por -24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
Eleva 14 ao cadrado.
x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
Multiplica -4 por -1.
x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}
Multiplica 4 por -24.
x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}
Suma 196 a -96.
x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}
Obtén a raíz cadrada de 100.
x=\frac{-14±10}{-2}
Multiplica 2 por -1.
x=-\frac{4}{-2}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±10}{-2} se ± é máis. Suma -14 a 10.
x=2
Divide -4 entre -2.
x=-\frac{24}{-2}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±10}{-2} se ± é menos. Resta 10 de -14.
x=12
Divide -24 entre -2.
x=2 x=12
A ecuación está resolta.
\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)
A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,6 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-6\right), o mínimo común denominador de x,x-6.
4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)
Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-6 por 4.
8x-24=x\left(x-6\right)
Combina 4x e x\times 4 para obter 8x.
8x-24=x^{2}-6x
Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-6.
8x-24-x^{2}=-6x
Resta x^{2} en ambos lados.
8x-24-x^{2}+6x=0
Engadir 6x en ambos lados.
14x-24-x^{2}=0
Combina 8x e 6x para obter 14x.
14x-x^{2}=24
Engadir 24 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.
-x^{2}+14x=24
As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}
Divide ambos lados entre -1.
x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}
A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.
x^{2}-14x=\frac{24}{-1}
Divide 14 entre -1.
x^{2}-14x=-24
Divide 24 entre -1.
x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}
Divide -14, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -7. Despois, suma o cadrado de -7 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
x^{2}-14x+49=-24+49
Eleva -7 ao cadrado.
x^{2}-14x+49=25
Suma -24 a 49.
\left(x-7\right)^{2}=25
Factoriza x^{2}-14x+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
x-7=5 x-7=-5
Simplifica.
x=12 x=2
Suma 7 en ambos lados da ecuación.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}