Resolver 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Resolver x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x^{2}, o mínimo común denominador de x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Resta 14x^{2} en ambos lados.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Multiplica -1 e 55 para obter -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -14x^{2}+ax+bx+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -55.

$$a=1 b=-56$$

Reescribe -14x^{2}-55x+4 como \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -4 no grupo segundo.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Factoriza o termo común 14x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 14x-1=0 e -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x^{2}, o mínimo común denominador de x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Resta 14x^{2} en ambos lados.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Multiplica -1 e 55 para obter -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -14, b por -55 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Eleva -55 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica -4 por -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica 56 por 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Suma 3025 a 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

O contrario de -55 é 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica 2 por -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{55±57}{-28} se ± é máis. Suma 55 a 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

Divide 112 entre -28.

$$x=-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{55±57}{-28} se ± é menos. Resta 57 de 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{-28} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{14}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x^{2}, o mínimo común denominador de x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Resta 14x^{2} en ambos lados.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Resta 4 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Multiplica -1 e 55 para obter -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Divide ambos lados entre -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

A división entre -14 desfai a multiplicación por -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Divide -55 entre -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{-14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Divide \frac{55}{14}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{55}{28}. Despois, suma o cadrado de \frac{55}{28} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Eleva \frac{55}{28} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Suma \frac{2}{7} a \frac{3025}{784} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Factoriza x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Resta \frac{55}{28} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$