Resolver 4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Calcular

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

Pasos de solución curta

Divide \frac{4}{x^{2}+3x} entre \frac{8}{x^{2}+5x+6} mediante a multiplicación de \frac{4}{x^{2}+3x} polo recíproco de \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

Anula 4 no numerador e no denominador.

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

Anula x+3 no numerador e no denominador.

$$\frac{x+2}{2x}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Divide \frac{4}{x^{2}+3x} entre \frac{8}{x^{2}+5x+6} mediante a multiplicación de \frac{4}{x^{2}+3x} polo recíproco de \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

Anula 4 no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

Anula x+3 no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Elimina parénteses innecesarias.

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Resta 2 de 2.

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Para elevar o produto de dous ou máis números a unha potencia, eleva cada número á súa potencia e calcula o seu produto.

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

Eleva 2 á potencia 2.

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

Multiplica 1 por 2.

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do denominador do expoñente do numerador.

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

Fai o cálculo.

$$-x^{-2}$$