Resolver 4/x+4-x/x-4

$$\frac { 4 } { x + 4 } - \frac { x } { x - 4 }$$

Calcular

$$-\frac{x^{2}+16}{x^{2}-16}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x+4 e x-4 é \left(x-4\right)\left(x+4\right). Multiplica \frac{4}{x+4} por \frac{x-4}{x-4}. Multiplica \frac{x}{x-4} por \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}-\frac{x\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

Dado que \frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} e \frac{x\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{4\left(x-4\right)-x\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

Fai as multiplicacións en 4\left(x-4\right)-x\left(x+4\right).

$$\frac{4x-16-x^{2}-4x}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

Combina como termos en 4x-16-x^{2}-4x.

$$\frac{-16-x^{2}}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

Expande \left(x-4\right)\left(x+4\right).

$$\frac{-16-x^{2}}{x^{2}-16}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{64x}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x+4 e x-4 é \left(x-4\right)\left(x+4\right). Multiplica \frac{4}{x+4} por \frac{x-4}{x-4}. Multiplica \frac{x}{x-4} por \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}-\frac{x\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

Dado que \frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} e \frac{x\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x-4\right)-x\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

Fai as multiplicacións en 4\left(x-4\right)-x\left(x+4\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x-16-x^{2}-4x}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

Combina como termos en 4x-16-x^{2}-4x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-16-x^{2}}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

Considera \left(x-4\right)\left(x+4\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-16-x^{2}}{x^{2}-4^{2}})$$

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-16-x^{2}}{x^{2}-16})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{2}-16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}-16)-\left(-x^{2}-16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-16)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-16\right)\times 2\left(-1\right)x^{2-1}-\left(-x^{2}-16\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(x^{2}-16\right)\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}-16\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{1}-16\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}\times 2x^{1}-16\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{-2x^{2+1}-16\left(-2\right)x^{1}-\left(-2x^{2+1}-16\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{-2x^{3}+32x^{1}-\left(-2x^{3}-32x^{1}\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Elimina parénteses innecesarias.

$$\frac{-2x^{3}+32x^{1}-\left(-2x^{3}\right)-\left(-32x^{1}\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(-2-\left(-2\right)\right)x^{3}+\left(32-\left(-32\right)\right)x^{1}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Resta -2 a -2 e -32 a 32.

$$\frac{64x^{1}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{64x}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$