Resolver 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Resolver x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -3,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo común denominador de x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Multiplica -1 e 5 para obter -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -5 por 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Para calcular o oposto de -15-5x, calcula o oposto de cada termo.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Suma -12 e 15 para obter 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Combina 4x e 5x para obter 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por x+3 e combina os termos semellantes.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-9 por -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Suma 3 e 9 para obter 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Resta x en ambos lados.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Combina 9x e -x para obter 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Resta 12 en ambos lados.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Resta 12 de 3 para obter -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 8 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Suma 64 a 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±10}{2} se ± é máis. Suma -8 a 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±10}{2} se ± é menos. Resta 10 de -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 entre 2.

$$x=-9$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=-9$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -3,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo común denominador de x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Multiplica -1 e 5 para obter -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -5 por 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Para calcular o oposto de -15-5x, calcula o oposto de cada termo.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Suma -12 e 15 para obter 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Combina 4x e 5x para obter 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por x+3 e combina os termos semellantes.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-9 por -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Suma 3 e 9 para obter 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Resta x en ambos lados.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Combina 9x e -x para obter 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Resta 3 en ambos lados.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Resta 3 de 12 para obter 9.

$$8x+x^{2}=9$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

Divide 8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 4. Despois, suma o cadrado de 4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Suma 9 a 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Factoriza x^{2}+8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-9$$