Resolver 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -3,\frac{1}{2} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(2x-1\right)\left(x+3\right), o mínimo común denominador de x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-1 por 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+3 por 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Combina 8x e 3x para obter 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Suma -4 e 9 para obter 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-1 por x+3 e combina os termos semellantes.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Resta 5x en ambos lados.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Combina 11x e -5x para obter 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Suma 5 e 3 para obter 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 6 e c por 8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 36 a 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±10}{-4} se ± é máis. Suma -6 a 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Divide 4 entre -4.

$$x=-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±10}{-4} se ± é menos. Resta 10 de -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Divide -16 entre -4.

$$x=4$$

A ecuación está resolta.

$$x=-1 x=4$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -3,\frac{1}{2} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(2x-1\right)\left(x+3\right), o mínimo común denominador de x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-1 por 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+3 por 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Combina 8x e 3x para obter 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Suma -4 e 9 para obter 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-1 por x+3 e combina os termos semellantes.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Resta 5x en ambos lados.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Combina 11x e -5x para obter 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Resta 5 en ambos lados.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Resta 5 de -3 para obter -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Divide 6 entre -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Divide -8 entre -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Suma 4 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=-1$$