Resolver 4/2-sqrt{2}-4/sqrt{2}

$$\frac { 4 } { 2 - \sqrt { 2 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 2 } }$$

Calcular

$$4$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{4}{2-\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por 2+\sqrt{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Considera \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Eleva 2 ao cadrado. Eleva \sqrt{2} ao cadrado.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Resta 2 de 4 para obter 2.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Divide 4\left(2+\sqrt{2}\right) entre 2 para obter 2\left(2+\sqrt{2}\right).

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{4}{\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

Divide 4\sqrt{2} entre 2 para obter 2\sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 2+\sqrt{2}.

$$4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Resta 2\sqrt{2} de 2\sqrt{2} para obter 0.

$$4$$

Factorizar

$$2^{2}$$