Resolver 4/(sqrt{3)^2}+1/(sqrt{3/2)^2}-(1/sqrt{2})^2

$$\frac { 4 } { ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } } - ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$\frac{13}{6}\approx 2.166666667$$

Pasos da solución

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{2} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Divide 1 entre \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} mediante a multiplicación de 1 polo recíproco de \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{4}{3}+\frac{2^{2}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Suma \frac{4}{3} e \frac{4}{3} para obter \frac{8}{3}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Racionaliza o denominador de \frac{1}{\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{2}}{2} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{8}{3}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{2^{2}}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{1}{2}$$

Resta \frac{1}{2} de \frac{8}{3} para obter \frac{13}{6}.

$$\frac{13}{6}$$

Factorizar

$$\frac{13}{2 \cdot 3} = 2\frac{1}{6} = 2.1666666666666665$$