Resolver 4/sqrt{2-6}=

$$\frac { 4 } { \sqrt { 2 } - 6 } =$$

Calcular

$$\frac{-2\sqrt{2}-12}{17}\approx -0.872260419$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{4}{\sqrt{2}-6} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{2}+6.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right)}$$

Considera \left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6^{2}}$$

Eleva \sqrt{2} ao cadrado. Eleva 6 ao cadrado.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{2-36}$$

Resta 36 de 2 para obter -34.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{-34}$$

Divide 4\left(\sqrt{2}+6\right) entre -34 para obter -\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right).

$$-\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -\frac{2}{17} por \sqrt{2}+6.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{2}{17}\times 6$$

Expresa -\frac{2}{17}\times 6 como unha única fracción.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-2\times 6}{17}$$

Multiplica -2 e 6 para obter -12.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-12}{17}$$

A fracción \frac{-12}{17} pode volver escribirse como -\frac{12}{17} extraendo o signo negativo.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{12}{17}$$