Resolver frac{4+3sqrt{2}}{2+sqrt{3}}

$$\frac { 4 + 3 \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 3 } }$$

Calcular

$$6\sqrt{2}+8-3\sqrt{6}-4\sqrt{3}\approx 2.208608916$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{4+3\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por 2-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Considera \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Eleva 2 ao cadrado. Eleva \sqrt{3} ao cadrado.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Resta 3 de 4 para obter 1.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Calquera cifra entre un é igual á cifra.

$$\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de 4+3\sqrt{2} por cada termo de 2-\sqrt{3}.

$$8-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{2}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$8-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-3\sqrt{6}$$