Resolver 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Resolver n

$$n=-14$$

$$n=13$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable n non pode ser igual a ningún dos valores -2,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(n-1\right)\left(n+2\right), o mínimo común denominador de n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar n+2 por 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar n-1 por 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Para calcular o oposto de 360n-360, calcula o oposto de cada termo.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combina 360n e -360n para obter 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Suma 720 e 360 para obter 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6 por n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6n-6 por n+2 e combina os termos semellantes.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Resta 1080 en ambos lados.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

Resta 1080 de -12 para obter -1092.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por 6 e c por -1092 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -1092.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

Suma 36 a 26208.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 26244.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-6±162}{12} se ± é máis. Suma -6 a 162.

$$n=\frac{156}{12}$$

Divide 156 entre 12.

$$n=13$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-6±162}{12} se ± é menos. Resta 162 de -6.

$$n=-\frac{168}{12}$$

Divide -168 entre 12.

$$n=-14$$

A ecuación está resolta.

$$n=13 n=-14$$

Pasos para completar o cadrado

A variable n non pode ser igual a ningún dos valores -2,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(n-1\right)\left(n+2\right), o mínimo común denominador de n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar n+2 por 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar n-1 por 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Para calcular o oposto de 360n-360, calcula o oposto de cada termo.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combina 360n e -360n para obter 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Suma 720 e 360 para obter 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6 por n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6n-6 por n+2 e combina os termos semellantes.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Engadir 12 en ambos lados.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

Suma 1080 e 12 para obter 1092.

$$6n^{2}+6n=1092$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

Divide 6 entre 6.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

Divide 1092 entre 6.

$$n^{2}+n=182$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

Suma 182 a \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

Factoriza n^{2}+n+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Simplifica.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$n=13 n=-14$$