Resolver 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Resolver n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable n non pode ser igual a ningún dos valores -2,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(n-1\right)\left(n+2\right), o mínimo común denominador de n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar n+2 por 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar n-1 por 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combina 360n e 360n para obter 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Resta 360 de 720 para obter 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6 por n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6n-6 por n+2 e combina os termos semellantes.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Resta 6n^{2} en ambos lados.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Resta 6n en ambos lados.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Combina 720n e -6n para obter 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Engadir 12 en ambos lados.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Suma 360 e 12 para obter 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -6, b por 714 e c por 372 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Eleva 714 ao cadrado.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica -4 por -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 24 por 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Suma 509796 a 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 2 por -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} se ± é máis. Suma -714 a 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Divide -714+18\sqrt{1601} entre -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} se ± é menos. Resta 18\sqrt{1601} de -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Divide -714-18\sqrt{1601} entre -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable n non pode ser igual a ningún dos valores -2,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(n-1\right)\left(n+2\right), o mínimo común denominador de n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar n+2 por 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar n-1 por 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combina 360n e 360n para obter 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Resta 360 de 720 para obter 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6 por n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6n-6 por n+2 e combina os termos semellantes.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Resta 6n^{2} en ambos lados.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Resta 6n en ambos lados.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Combina 720n e -6n para obter 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Resta 360 en ambos lados.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Resta 360 de -12 para obter -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Divide ambos lados entre -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

A división entre -6 desfai a multiplicación por -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Divide 714 entre -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Divide -372 entre -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Divide -119, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{119}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{119}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{119}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Suma 62 a \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Factoriza n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Suma \frac{119}{2} en ambos lados da ecuación.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$