Resolver 36a^2/9a^3-36a=

$$\frac { 36 a ^ { 2 } } { 9 a ^ { 3 } - 36 a } =$$

Calcular

$$\frac{4a}{a^{2}-4}$$

Pasos de solución curta

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$\frac{36a^{2}}{9a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Anula 9a no numerador e no denominador.

$$\frac{4a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Expande a expresión.

$$\frac{4a}{a^{2}-4}$$

Diferenciar w.r.t. a

$$-\frac{4\left(a^{2}+4\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(36a^{2})-36a^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(9a^{3}-36a^{1})}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)\times 2\times 36a^{2-1}-36a^{2}\left(3\times 9a^{3-1}-36a^{1-1}\right)}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)\times 72a^{1}-36a^{2}\left(27a^{2}-36a^{0}\right)}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Multiplica 9a^{3}-36a^{1} por 72a^{1}.

$$\frac{9a^{3}\times 72a^{1}-36a^{1}\times 72a^{1}-36a^{2}\left(27a^{2}-36a^{0}\right)}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Multiplica 36a^{2} por 27a^{2}-36a^{0}.

$$\frac{9a^{3}\times 72a^{1}-36a^{1}\times 72a^{1}-\left(36a^{2}\times 27a^{2}+36a^{2}\left(-36\right)a^{0}\right)}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{9\times 72a^{3+1}-36\times 72a^{1+1}-\left(36\times 27a^{2+2}+36\left(-36\right)a^{2}\right)}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{648a^{4}-2592a^{2}-\left(972a^{4}-1296a^{2}\right)}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{-324a^{4}-1296a^{2}}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-324a^{4}-1296a^{2}}{\left(9a^{3}-36a\right)^{2}}$$