Resolver 36/x-6-36/x=1/5

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

Resolver x

$$x=-30$$

$$x=36$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,6 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 5x\left(x-6\right), o mínimo común denominador de x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Multiplica 5 e 36 para obter 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x-30 por 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Para calcular o oposto de 180x-1080, calcula o oposto de cada termo.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Combina 180x e -180x para obter 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-6x=1080$$

Resta 1080 en ambos lados.

$$x^{2}-6x-1080=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -6 e c por -1080 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1080.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

Suma 36 a 4320.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4356.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±66}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±66}{2} se ± é máis. Suma 6 a 66.

$$x=\frac{72}{2}$$

Divide 72 entre 2.

$$x=36$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±66}{2} se ± é menos. Resta 66 de 6.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Divide -60 entre 2.

$$x=-30$$

A ecuación está resolta.

$$x=36 x=-30$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,6 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 5x\left(x-6\right), o mínimo común denominador de x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Multiplica 5 e 36 para obter 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x-30 por 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Para calcular o oposto de 180x-1080, calcula o oposto de cada termo.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Combina 180x e -180x para obter 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-6x=1080$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

Suma 1080 a 9.

$$x^{2}-6x+9=1089$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Simplifica.

$$x-3=33 x-3=-33$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=36 x=-30$$