Resolver 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Resolver x

$$x=-1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,12 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-12\right), o mínimo común denominador de x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Engadir 36x en ambos lados.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Multiplica -1 e 3 para obter -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Combina -3x e 36x para obter 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Divide ambos lados entre 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 11.

$$a=12 b=-1$$

Reescribe -x^{2}+11x+12 como \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Factoriza o termo común x-12 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-12=0 e -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

A variable x non pode ser igual que 12.

$$x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,12 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-12\right), o mínimo común denominador de x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Engadir 36x en ambos lados.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Multiplica -1 e 3 para obter -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Combina -3x e 36x para obter 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 33 e c por 36 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 33 ao cadrado.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 1089 a 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-33±39}{-6} se ± é máis. Suma -33 a 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Divide 6 entre -6.

$$x=-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-33±39}{-6} se ± é menos. Resta 39 de -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Divide -72 entre -6.

$$x=12$$

A ecuación está resolta.

$$x=-1 x=12$$

A variable x non pode ser igual que 12.

$$x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,12 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-12\right), o mínimo común denominador de x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Engadir 36x en ambos lados.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Resta 36 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Multiplica -1 e 3 para obter -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Combina -3x e 36x para obter 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Divide 33 entre -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Divide -36 entre -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Divide -11, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Suma 12 a \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Factoriza x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Suma \frac{11}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=12 x=-1$$

A variable x non pode ser igual que 12.

$$x=-1$$