Resolver 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0.745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0.039460708$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 34, b por -24 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Eleva -24 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Multiplica -4 por 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Multiplica -136 por -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Suma 576 a 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Obtén a raíz cadrada de 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

O contrario de -24 é 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Multiplica 2 por 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} se ± é máis. Suma 24 a 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Divide 24+2\sqrt{178} entre 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} se ± é menos. Resta 2\sqrt{178} de 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Divide 24-2\sqrt{178} entre 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Engadir 1 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$34x^{2}-24x=1$$

Divide ambos lados entre 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

A división entre 34 desfai a multiplicación por 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Reduce a fracción \frac{-24}{34} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Divide -\frac{12}{17}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{6}{17}. Despois, suma o cadrado de -\frac{6}{17} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{6}{17} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Suma \frac{1}{34} a \frac{36}{289} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Factoriza x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Suma \frac{6}{17} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$