Resolver 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

Resolver n

$$n=1$$

Pasos que usan factorización

A variable n non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 24n, o mínimo común denominador de 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Multiplica 8 e 4 para obter 32.

$$32n=32n^{2}$$

Resta 32n^{2} en ambos lados.

$$32n-32n^{2}=0$$

Factoriza n.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve n=0 e 32-32n=0.

$$n=0 n=1$$

A variable n non pode ser igual que 0.

$$n=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable n non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 24n, o mínimo común denominador de 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Multiplica 8 e 4 para obter 32.

$$32n=32n^{2}$$

Resta 32n^{2} en ambos lados.

$$32n-32n^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -32, b por 32 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 32^{2}.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

Multiplica 2 por -32.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-32±32}{-64} se ± é máis. Suma -32 a 32.

$$n=\frac{0}{-64}$$

Divide 0 entre -64.

$$n=0$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-32±32}{-64} se ± é menos. Resta 32 de -32.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

Divide -64 entre -64.

$$n=1$$

A ecuación está resolta.

$$n=0 n=1$$

A variable n non pode ser igual que 0.

$$n=1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable n non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 24n, o mínimo común denominador de 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Multiplica 8 e 4 para obter 32.

$$32n=32n^{2}$$

Resta 32n^{2} en ambos lados.

$$32n-32n^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Divide ambos lados entre -32.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

A división entre -32 desfai a multiplicación por -32.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

Divide 32 entre -32.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

Divide 0 entre -32.

$$n^{2}-n=0$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriza n^{2}-n+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$n=1 n=0$$

A variable n non pode ser igual que 0.

$$n=1$$