Resolver 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Resolver y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Divide cada termo de 3y^{2}-2 entre 5 para obter \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Resta y en ambos lados.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{3}{5}, b por -1 e c por -\frac{2}{5} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Multiplica -4 por \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Multiplica -\frac{12}{5} por -\frac{2}{5} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Suma 1 a \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

O contrario de -1 é 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Multiplica 2 por \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} se ± é máis. Suma 1 a \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Divide \frac{12}{5} entre \frac{6}{5} mediante a multiplicación de \frac{12}{5} polo recíproco de \frac{6}{5}.

$$y=2$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} se ± é menos. Resta \frac{7}{5} de 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Divide -\frac{2}{5} entre \frac{6}{5} mediante a multiplicación de -\frac{2}{5} polo recíproco de \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Divide cada termo de 3y^{2}-2 entre 5 para obter \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Resta y en ambos lados.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Engadir \frac{2}{5} en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Divide ambos lados da ecuación entre \frac{3}{5}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

A división entre \frac{3}{5} desfai a multiplicación por \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Divide -1 entre \frac{3}{5} mediante a multiplicación de -1 polo recíproco de \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Divide \frac{2}{5} entre \frac{3}{5} mediante a multiplicación de \frac{2}{5} polo recíproco de \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Divide -\frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Suma \frac{2}{3} a \frac{25}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Factoriza y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Suma \frac{5}{6} en ambos lados da ecuación.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$